如图,在△ABC中,点D在边AB上,过点D作DE∥BC交AC于点E,过点E作EF∥AB交BC于点F,△EFC的...
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如图,在△ABC中,点D在边AB上,过点D作DE∥BC交AC于点E,过点E作EF∥AB交BC于点F,△EFC的面积记为S1,四边形DEFB的面积为S2.若,则S1与S2的大小关系为( )
A.S1>S2 B.S1<S2 C.S1=S2 D.2S1=S2
【回答】
C【考点】相似三角形的判定与*质.
【分析】根据已知条件得到四边形DBFE是平行四边形,由平行四边形的*质得到BD=EF,通过△ADE∽△ABC,得到=,推出DE=BF=CF,然后根据图形的面积即可得到结论.
【解答】*:∵DE∥BC,EF∥AB
∴四边形DBFE是平行四边形,
∴BD=EF,
∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∴=,
∴DE=BF=CF,
设DE与BC之间的距离为h,
∴S1=BF•h,S2=CF•h,
∴S1=CF•h,
∴S1=S2,
故选C.
【点评】本题考查了平行四边形、三角形的面积公式,平行四边形的判定和*质、相似三角形的判定和*质、平行线分线段成比例定理的推论,熟练掌握相似三角形的*质是解题的关键.
知识点:相似三角形
题型:选择题
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