如图,四棱锥,侧面是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形,为棱上的动点,且.(I)求*：为直角三角形...

问题详情：

如图,四棱锥,侧面是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形, 为棱上的动点,且.

(I)求*： 为直角三角形；

(II)试确定的值，使得二面角的平面角余弦值为.

【回答】

(I)取中点,连结，依题意可知均为正三角形，所以,

又平面平面，

所以平面，

又平面，所以,

因为,所以，即,

从而为直角三角形.

说明:利用 平面*正确,同样满分!

(II)[向量法]由(I)可知,又平面平面,平面平面,

平面，所以平面.

以为原点，建立空间直角坐标系如图所示,则

,

由可得点的坐标

所以,

设平面的法向量为，则,

即解得，

令，得，

显然平面的一个法向量为,

依题意，

解得或（舍去），

所以，当时，二面角的余弦值为.

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题