已知三棱锥中,二面角的大小为,是边长为4的正三角形,是以为直角顶点的直角三角形,则三棱锥外接球的表面积为
问题详情:
已知三棱锥中,二面角的大小为,是边长为4的正三角形,是以为直角顶点的直角三角形,则三棱锥外接球的表面积为______.
【回答】
【分析】
找到三棱锥外接球球心的位置,求得外接球的半径,进而求得三棱锥外接球的表面积.
【详解】
依题意,三角形是等边三角形,设其外心为,线段的中点设为,则,且在线段上、.
三角形是以为直角顶点的直角三角形,所以其外心为.过在三角形内作.
所以是二面角的平面角,所以.
设外接球球心为,则平面,平面,所以、,
所以.
在三角形中,,,
,
所以外接球的半径,
所以外接球的表面积为.
故*为:
【点睛】
本小题主要考查几何体外接球的有关计算,属于中档题.
知识点:空间几何体
题型:填空题
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