已知三棱锥的底面是边长为3的正三角形,且,,.则三棱锥的体积为
问题详情:
已知三棱锥的底面是边长为3的正三角形,且,,.则三棱锥的体积为_____
【回答】
【解析】
【分析】
将三棱锥翻转一下,由斜线长相等,*影长相等可得B在平面PAC内的*影H为直角三角形PAC的外心,故H为△PAC斜边AP的中点,且PH⊥平面PAC,即HP为三棱锥的高,从而可求三棱锥P﹣ABC的体积.
【详解】解:将三棱锥翻转一下,如图,
由斜线长相等,*影长相等可得B在平面PAC内的*影H为直角三角形PAC的外心,故H为△PAC斜边AP的中点,且BH⊥平面PAC,即HB为三棱锥的高,由勾股定理得BH,
∴该三棱锥P﹣ABC的体积为••3•4•.
故*为:.
【点睛】本题考查三棱锥P﹣ABC的体积,考查学生分析解决问题的能力,将三棱锥翻转一下是关键.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:填空题
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