在三棱锥中,平面平面,是边长为6的等边三角形,是以为斜边的等腰直角三角形,则该三棱锥外接球的表面积为
问题详情:
在三棱锥中,平面平面,是边长为6的等边三角形,是以为斜边的等腰直角三角形,则该三棱锥外接球的表面积为_______.
【回答】
【分析】
在等边三角形中,取的中点,设其中心为,则,再利用勾股定理可得,则为棱锥的外接球球心,利用球的表面积公式可得结果.
【详解】
如图,在等边三角形中,取的中点,
设其中心为,由,
得,
是以为斜边的等腰角三角形,,
又因为平面平面,
平面 ,,
,
则为棱锥的外接球球心,
外接球半径,
该三棱锥外接球的表面积为,
故*为.
【点睛】
本题考查主要四面体外接球表面积,考查空间想象能力,是中档题. 要求外接球的表面积和体积,关键是求出球的半径,求外接球半径的常见方法有:①若三条棱两垂直则用(为三棱的长);②若面(),则(为外接圆半径);③可以转化为长方体的外接球;④特殊几何体可以直接找出球心和半径.
知识点:空间几何体
题型:填空题
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