如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面..（1）*：直线平面；（2）若的面积为4，求四棱锥的体积.

问题详情：

如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面..

（1）*：直线平面；

（2）若的面积为4，求四棱锥的体积.

【回答】

（1）*见解析（2）

【解析】

（1）由题意可得，进而可得平面；

（2）由的面积为4，可计算得，进而计算四棱锥的体积.

【详解】（1）在四棱锥中，

，所以，

因为平面，平面，

所以平面.

（2）由，

设，则，

设是的中点，连接

由侧面为等边三角形，则，且，

因为平面底面，平面底面，

所以平面，

又平面，且，

因为底面，所以，

又面积为，可得，

解得，则，

则

【点睛】本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了多面体体积的求法，属于中档题.

知识点：空间几何体

题型：解答题