已知直三棱柱的底面为正三角形,分别是,上的点,且满足,.(注意:直棱柱是侧棱垂直于底面的棱柱.)(1)求*:平...
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已知直三棱柱的底面为正三角形,分别是,上的点,且满足,.(注意:直棱柱是侧棱垂直于底面的棱柱.)
(1)求*:平面平面;
(2)设直三棱柱的棱均相等,求二面角的余弦值.
【回答】
【命题意图】本题主要考查空间平面与平面的垂直关系、运用空间向量求二面角,意在考查逻辑思维能力、空间想象能力、逻辑推*能力、计算能力.
(2)以为坐标原点,以分别为轴,轴建立如图所示的空间直角坐标系.………6分
设直三棱柱的棱均为,则,,,
所以,.………8分
设是平面的一个法向量,则
由,得,取,则.………9分
易知平面的一个法向量,………10分
所以.…………11分
由图易知,二面角为锐角,二面角的余弦值为…12分
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题
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