如图所示，正三棱柱的高为2，点是的中点，点是的中点．（1）*：平面；（2）若三棱锥的体积为，求该正三棱柱的底...

问题详情：

如图所示，正三棱柱的高为2，点是的中点，点是的中点．

（1）*：平面；

（2）若三棱锥的体积为，求该正三棱柱的底面边长.

【回答】

（1）如图，连接，因为是的中点，是的中点，

所以在中，,

平面，

 平面，     

所以平面.    

（2）

解：由等体积法，得，

因为是的中点，所以点到平面的距离是点，

到平面的距离的一半.

如图，作交于点，由正三棱柱的*质可知，平面.设底面正三角形的边长，则三棱锥的高，

 ,

所以，解得，

所以该正三棱柱的底面边长为.

【点睛】本题考查线面平行的*，考查正三棱锥底面边长的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论*能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题