如图,在三棱锥中,底面,,,,为的中点.(1)求*:;(2)若二面角的大小为,求三棱锥的体积.
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如图,在三棱锥中,底面,,,,为的中点.
(1)求*:;
(2)若二面角的大小为,求三棱锥的体积.
【回答】
(1)在中,由余弦定理得,则.
因为为的中点,则.(2分)
因为,则
,所以.(4分)因为,则.(5分)因为底面,则,
所以平面,从而.(6分)
(2)分别以直线,,为轴,轴,轴建立空间直角坐标系,如图.
设,则点,,.
所以,.(8分)
设平面的法向量为,则,即,
取,则,,所以.(9分)
因为为平面的法向量,
则,即.
所以,解得,所以.(11分)
所以.(12分)
知识点:解三角形
题型:解答题
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