文语站如图所示，在四棱台中，底面，四边形为菱形，，.（1）若为中点，求*：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.
问题详情：
如图所示，在四棱台
中，
底面
，四边形
为菱形，
，
.
（1）若
为
中点，求*：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
【回答】
试题解析：
（Ⅰ）∵四边形
为菱形，
，连结
，则
为等边三角形，
又∵
为
中点∴
，由
得∴
∵
底面
，
底面
∴
，又∵
∴
平面
（Ⅱ）∵四边形
为菱形，
，
，
得
，
，∴
又∵
底面
，
分别以
，
，
为
轴、
轴、
轴，建立如图所示的空间直角坐标系
、
、
、
∴
，
，
设平面
的一个法向量
，
则有
，令
，则
∴直线
与平面
所成角
的正弦值
．
点晴：本题考查的空间的线面关系以及空间的角.第一问通过*直线
和平面
内的两条相交直线
垂直，*
平面
；第二问中通过建立空间直角坐标系
，求得
和平面
的一个法向量
，结合
得到结论.
知识点：点 直线 平面之间的位置
题型：解答题
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