如图,在三棱锥中,,,,且,,,,为上一点,.(1)求*:平面;(2)求异面直线和所成角的余弦值.
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如图,在三棱锥中,,,,且,,,,为上一点,.
(1)求*:平面;
(2)求异面直线和所成角的余弦值.
【回答】
【详解】(1)*:∵AD=1,CD=2,
∴在中,∴DE∥AP.
∵AP⊂平面PAB,DE⊄平面PAB,
∴DE∥平面PAB;
(2)解:由(1)知DE∥AP.则异面直线AB和DE所成角即AB和AP所成的角.∵PD⊥AC,AD=1,PD=2,在中,AP2=AD2+PD2=12+22=5.
∵BD⊥AC,AD=1,BD=1,在中,AB2=AD2+BD2=12+12=2.
∵PD⊥BD,PD=2,在中,PB2=PD2+BD2=22+12=5.
在中,cos∠PAB= ,
∴异面直线和所成角的余弦值为.
【点睛】本题考查直线与平面平行的*,异面直线及其所成的角;求异面直线所成角关键在于平移直线将异面直线转为相交直线,常用相似比,中位线,梯形两底,平行平面等手段来转移直线.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题
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