如图，在直三棱锥，，，，点是的中点．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求平面与平面所成的二面角（是指不超...

问题详情：

如图，在直三棱锥，，，，点是的中点．

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）求平面与平面所成的二面角（是指不超过的角）的余弦值.

【回答】

【解答】解：（1）以{}为单位正交基底建立空间直角坐标系A﹣xyz，

则由题意知A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），

A1（0，0，4），D（1，1，0），C1（0，2，4），

∴， =（1，﹣1，﹣4），

∴cos＜＞===，

∴异面直线A1B与C1D所成角的余弦值为．

（2）是平面ABA1的一个法向量，

设平面ADC1的法向量为，

∵，

∴，取z=1，得y=﹣2，x=2，

∴平面ADC1的法向量为，

设平面ADC1与ABA1所成二面角为θ，

∴cosθ=|cos＜＞|=||=，

∴平面ADC1与ABA1所成二面角的余弦值为．

知识点：平面向量

题型：解答题