如图,直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直.∥,,,.(1)求*:;(2)求直线与平面所成角的正弦值;(...
问题详情:
如图,直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直.∥,,,.
(1)求*:;
(2)求直线与平面所成角的正弦值;
(3)线段上是否存在点,使// 平面?若存在,求
出;若不存在,说明理由.
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【回答】
*:(Ⅰ)取中点,连结,.因为,所以.
因为四边形为直角梯形,,,
所以四边形为正方形,所以.
所以平面. 所以 .……4分
解:(Ⅱ)因为平面平面,且 ,
所以平面,所以. 由两两垂直,建立如图所示的空间直角坐标系.因为三角形为等腰直角三角形,所以,设,所以. 所以 ,平面的一个法向量为. 设直线与平面所成的角为,所以 , 即直线与平面所成角的正弦值为.…8分
(Ⅲ)存在点,且时,有// 平面. *如下:由 ,,所以.
设平面的法向量为,则有所以 取,得.因为 ,且平面,所以 // 平面. 即点满足时,有// 平面.…………12分
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知识点:平面向量
题型:解答题
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