在如图所示的几何体中，正方形所在的平面与正三角形ABC所在的平面互相垂直，，且，是的中点．（1）求*：∥平面；...

问题详情：

在如图所示的几何体中，正方形所在的平面与正三角形ABC所在的平面互相垂直，，且，是的中点．

（1）求*：∥平面；

（2）求二面角的余弦值．

【回答】

*：（1）连接AE交BF于点N，连接MN．

因为ABEF是正方形，所以N是AE的中点，

又M是ED的中点，所以MN∥AD．

因为AD⊄平面BFM，MN平面BFM，

所以AD∥平面BFM．…………………6分

（2）因为ABEF是正方形，所以BE⊥AB，

因为平面ABEF⊥平面ABC，平面ABEF∩平面ABC=AB，

所以BE⊥平面ABC，因为CD∥BE，所以取BC的中点O，

连接OM，则OM⊥平面ABC，因为△ABC是正三角形，所以OA⊥BC，

所以以O为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系：

设CD=1，则B（0，1，0），E（0，1，2），D（0，﹣1，1），

，．

设平面BMF的一个法向量为，

则，所以，

令，则z=﹣6，y=﹣9，所以．

又因为是平面BME的法向量，

所以．

所以二面角E﹣BM﹣F的余弦值为．…………………12分

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题