如图，在梯形中，，，四边形为矩形，平面平面，.（Ⅰ）求*：平面；（Ⅱ）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的...

问题详情：

如图，在梯形中，，，四边形为矩形，平面平面，.

（Ⅰ）求*：平面；

（Ⅱ）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围.

【回答】

（I）*：在梯形中，

∵ ,，∠＝，

∴  ∴ ，

∴ ∴　⊥                        

∵  平面⊥平面,平面∩平面,平面

∴  ⊥平面 

（II）解法一：由（I）可建立分别以直线为的如图所示空间直角坐标系， ， ，   设为平面MAB的一个法向量，由得  取，则， ∵　是平面FCB的一个法向量

  ∴　    ∵       

 ∴　当时，有最小值， 当时，有最大值。  ∴    

解法二：①当与重合时，取中点为，连结

 ∵  ,∴  ∴⊥

 ∵　    ∴ ⊥ ∴  ∠=

∵  ⊥   ∴   ∴,

②当与重合时，过,

连结，则平面∩平面＝,

∵  ⊥，又∵⊥

∴  ⊥平面∴  ⊥平面

∴　∠＝∴　=,∴　=              

③当与都不重合时，令

延长交的延长线于,连结

 ∴　在平面与平面的交线上

∵  在平面与平面的交线上

 ∴  平面∩平面＝

 过C作CG⊥NB交NB于G ，连结AG，

由（I）知，⊥, 又∵AC⊥CN,∴　AC⊥平面NCB

∴ AC⊥NB,　又∵　CG⊥NB，AC∩CG=C，∴　NB⊥平面ACG  ∴AG⊥NB ∴  ∠AGC=

 在中，可求得NC＝，从而，在中，可求得CG＝

∵　∠ACG＝ ∴AG＝∴

∵         ∴      综合①②③得，                                

知识点：空间中的向量与立体几何

题型：解答题