如图，是边长为的正方形，平面，，，与平面所成角为．（Ⅰ）求*：平面．（Ⅱ）求二面角的余弦值．（Ⅲ）设点是线段上...

问题详情：

如图，是边长为的正方形，平面，，，与平面所成角为．

（Ⅰ）求*：平面．

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

（Ⅲ）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并*你的结论．

【回答】

（Ⅰ）*：∵平面，平面，∴    …………1分

  又∵是正方形， ∴，…………2分

∵，∴平面．…………3分

（Ⅱ）∵，，两两垂直，所以建立如图空间直角坐标系，

∵与平面所成角为，即 …………4分

∴ 由，可知：，．

则，，，，，

∴，，…………6分

设平面的法向量为，则，即，令，则．

因为平面，所以为平面的法向量，∴，

所以．

因为二面角为锐角，故二面角的余弦值为．…………9分

（Ⅲ）依题意得，设，则，

∵平面，∴，即，解得：，

∴点的坐标为，此时，∴点是线段靠近点的三等分点． ……12分

知识点：空间中的向量与立体几何

题型：解答题