如图，底面是边长为的正方形，平面，，，与平面所成的角为．（1）求*：平面平面；（2）求二面角的余弦值．

问题详情：

如图，底面是边长为的正方形，平面，，，与平面所成的角为．

（1）求*：平面平面；

（2）求二面角的余弦值．

【回答】

【解答】（1）*：∵DE⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD．

∴DE⊥AC．

又底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD，

又BD∩DE＝D，

∴AC⊥平面BDE，又AC⊂平面ACE，

∴平面ACE⊥平面BDE．

（2）以D为坐标原点，DA、DC、DE所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系D﹣xyz，

∵BE与平面ABCD所成的角为45°，即∠EBD＝45°，

∴DE＝BD＝AD＝3，CF＝DE＝．

∴A（3，0，0），B（3，3，0），C（0，3，0），E（0，0，3），F（0，3，），

∴＝（﹣3，0，），＝（0，3，﹣2），

 设平面BEF的一个法向量为＝（x，y，z），则，即，

令z＝3，则＝（2，4，3）．

又AC⊥平面BDE，∴＝（﹣3，3，0）为平面BDE的一个法向量．

∴cos＜＞＝＝＝．

∵二面角F﹣BE﹣D为锐角，

∴二面角F﹣BE﹣D的余弦值为．

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题