如图，点是菱形所在平面外一点，平面，，，．（Ⅰ）求*：平面平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．

问题详情：

如图，点是菱形所在平面外一点，平面，，，．

（Ⅰ）求*：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

【回答】

（Ⅰ）*：取中点，连交于，连，．

在菱形中，，

∵平面，平面，∴，

又，，平面，∴平面，

∵，分别是，的中点，∴，，

又，，∴，，

∴四边形是平行四边形，则，∴平面，

又平面，∴平面平面．

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得平面，则，，两两垂直，以，，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，

设，则，，，，

，，，

设是平面的一个法向量，则即

取，得，，∴，

设是平面的一个法向量，

同理得，．

∴，

∴二面角的余弦值为．

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题