如图,平面,,,为的中点.(Ⅰ)求*:平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值.
问题详情:
如图,平面,,,为的中点.
(Ⅰ)求*:平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
【回答】
解: (Ⅰ)因为平面,平面,所以.
因为,,
所以平面. ……………2分
所以. ……………3分
因为,为的中点,
所以. ……………4分
所以平面. ……………5分
(Ⅱ)如图,在平面内,作,
则两两互相垂直,
建立空间直角坐标系.
则.
,, . ……………8分
设平面的法向量为,则
即 令,则.所以. ……………10分
由(Ⅰ)可知为平面的法向量,
设的夹角为,
则. ……………12分
因为二面角为锐角,
所以二面角的余弦值为. ……………13分
知识点:空间中的向量与立体几何
题型:解答题
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