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如图，在四棱锥中，四边形为正方形，，且，为中点．（1）*：//平面；（2）*：平面平面；（3）求二面角的余...

习题库1.38W

问题详情：

如图，在四棱锥如图，在四棱锥中，四边形为正方形，，且，为中点．（1）*：//平面；（2）*：平面平面；（3）求二面角的余...中，四边形如图，在四棱锥中，四边形为正方形，，且，为中点．（1）*：//平面；（2）*：平面平面；（3）求二面角的余... 第2张为正方形，如图，在四棱锥中，四边形为正方形，，且，为中点．（1）*：//平面；（2）*：平面平面；（3）求二面角的余... 第3张，且如图，在四棱锥中，四边形为正方形，，且，为中点．（1）*：//平面；（2）*：平面平面；（3）求二面角的余... 第4张，如图，在四棱锥中，四边形为正方形，，且，为中点．（1）*：//平面；（2）*：平面平面；（3）求二面角的余... 第5张为如图，在四棱锥中，四边形为正方形，，且，为中点．（1）*：//平面；（2）*：平面平面；（3）求二面角的余... 第6张中点．

（1）*：如图，在四棱锥中，四边形为正方形，，且，为中点．（1）*：//平面；（2）*：平面平面；（3）求二面角的余... 第7张//平面如图，在四棱锥中，四边形为正方形，，且，为中点．（1）*：//平面；（2）*：平面平面；（3）求二面角的余... 第8张；

（2）*：平面如图，在四棱锥中，四边形为正方形，，且，为中点．（1）*：//平面；（2）*：平面平面；（3）求二面角的余... 第9张平面如图，在四棱锥中，四边形为正方形，，且，为中点．（1）*：//平面；（2）*：平面平面；（3）求二面角的余... 第10张；

（3）求二面角如图，在四棱锥中，四边形为正方形，，且，为中点．（1）*：//平面；（2）*：平面平面；（3）求二面角的余... 第11张的余弦值．

【回答】

【解析】 （1）*：连结BD交AC于点O，连结EO．               

如图，在四棱锥中，四边形为正方形，，且，为中点．（1）*：//平面；（2）*：平面平面；（3）求二面角的余... 第12张O为BD中点，E为PD中点，

∴EO//PB．                                  

如图，在四棱锥中，四边形为正方形，，且，为中点．（1）*：//平面；（2）*：平面平面；（3）求二面角的余... 第13张EO如图，在四棱锥中，四边形为正方形，，且，为中点．（1）*：//平面；（2）*：平面平面；（3）求二面角的余... 第14张平面AEC，PB如图，在四棱锥中，四边形为正方形，，且，为中点．（1）*：//平面；（2）*：平面平面；（3）求二面角的余... 第15张平面AEC，               

∴ PB//平面AEC．                       

（2）*：

PA⊥平面ABCD．

如图，在四棱锥中，四边形为正方形，，且，为中点．（1）*：//平面；（2）*：平面平面；（3）求二面角的余... 第16张如图，在四棱锥中，四边形为正方形，，且，为中点．（1）*：//平面；（2）*：平面平面；（3）求二面角的余... 第17张平面ABCD，

∴如图，在四棱锥中，四边形为正方形，，且，为中点．（1）*：//平面；（2）*：平面平面；（3）求二面角的余... 第18张．                                   

又如图，在四棱锥中，四边形为正方形，，且，为中点．（1）*：//平面；（2）*：平面平面；（3）求二面角的余... 第19张在正方形ABCD中如图，在四棱锥中，四边形为正方形，，且，为中点．（1）*：//平面；（2）*：平面平面；（3）求二面角的余... 第20张且如图，在四棱锥中，四边形为正方形，，且，为中点．（1）*：//平面；（2）*：平面平面；（3）求二面角的余... 第21张，  

∴CD如图，在四棱锥中，四边形为正方形，，且，为中点．（1）*：//平面；（2）*：平面平面；（3）求二面角的余... 第22张平面PAD．                               

又如图，在四棱锥中，四边形为正方形，，且，为中点．（1）*：//平面；（2）*：平面平面；（3）求二面角的余... 第23张如图，在四棱锥中，四边形为正方形，，且，为中点．（1）*：//平面；（2）*：平面平面；（3）求二面角的余... 第24张平面PCD，

∴平面如图，在四棱锥中，四边形为正方形，，且，为中点．（1）*：//平面；（2）*：平面平面；（3）求二面角的余... 第25张平面如图，在四棱锥中，四边形为正方形，，且，为中点．（1）*：//平面；（2）*：平面平面；（3）求二面角的余... 第26张．                        

（3）如图，以A为坐标原点，如图，在四棱锥中，四边形为正方形，，且，为中点．（1）*：//平面；（2）*：平面平面；（3）求二面角的余... 第27张所在直线分别为如图，在四棱锥中，四边形为正方形，，且，为中点．（1）*：//平面；（2）*：平面平面；（3）求二面角的余... 第28张轴，如图，在四棱锥中，四边形为正方形，，且，为中点．（1）*：//平面；（2）*：平面平面；（3）求二面角的余... 第29张轴，如图，在四棱锥中，四边形为正方形，，且，为中点．（1）*：//平面；（2）*：平面平面；（3）求二面角的余... 第30张轴建立空间直角坐标系．                                        

由PA=AB=2可知A、B、C、D、P、E的坐标分别为

A（0, 0, 0）, B（2, 0, 0）,C（2, 2, 0）,

D（0, 2, 0）, P（0, 0, 2）, E（0, 1, 1） ．                   

如图，在四棱锥中，四边形为正方形，，且，为中点．（1）*：//平面；（2）*：平面平面；（3）求二面角的余... 第31张PA如图，在四棱锥中，四边形为正方形，，且，为中点．（1）*：//平面；（2）*：平面平面；（3）求二面角的余... 第32张平面ABCD，∴如图，在四棱锥中，四边形为正方形，，且，为中点．（1）*：//平面；（2）*：平面平面；（3）求二面角的余... 第33张是平面ABCD的法向量，如图，在四棱锥中，四边形为正方形，，且，为中点．（1）*：//平面；（2）*：平面平面；（3）求二面角的余... 第34张=（0, 0, 2）．

设平面AEC的法向量为如图，在四棱锥中，四边形为正方形，，且，为中点．（1）*：//平面；（2）*：平面平面；（3）求二面角的余... 第35张, 如图，在四棱锥中，四边形为正方形，，且，为中点．（1）*：//平面；（2）*：平面平面；（3）求二面角的余... 第36张,

则如图，在四棱锥中，四边形为正方形，，且，为中点．（1）*：//平面；（2）*：平面平面；（3）求二面角的余... 第37张  即如图，在四棱锥中，四边形为正方形，，且，为中点．（1）*：//平面；（2）*：平面平面；（3）求二面角的余... 第38张                       

∴  如图，在四棱锥中，四边形为正方形，，且，为中点．（1）*：//平面；（2）*：平面平面；（3）求二面角的余... 第39张

∴  令如图，在四棱锥中，四边形为正方形，，且，为中点．（1）*：//平面；（2）*：平面平面；（3）求二面角的余... 第40张,则如图，在四棱锥中，四边形为正方形，，且，为中点．（1）*：//平面；（2）*：平面平面；（3）求二面角的余... 第41张．                            

∴如图，在四棱锥中，四边形为正方形，，且，为中点．（1）*：//平面；（2）*：平面平面；（3）求二面角的余... 第42张,           

二面角如图，在四棱锥中，四边形为正方形，，且，为中点．（1）*：//平面；（2）*：平面平面；（3）求二面角的余... 第43张的余弦值为如图，在四棱锥中，四边形为正方形，，且，为中点．（1）*：//平面；（2）*：平面平面；（3）求二面角的余... 第44张                     

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题

标签：棱锥 平面 二面角

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