如图所示的几何体中，垂直于梯形所在的平面，为的中点，，四边形为矩形，线段交于点.（1）求*：平面；（2）求二面...

问题详情：

如图所示的几何体中，垂直于梯形所在的平面，为的中点，，四边形为矩形，线段交于点.

（1）求*：平面；

（2）求二面角的正弦值；

（3）在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

【回答】

.解：（1）因为四边形为矩形，所以为的中点.连接，

在中，分别为的中点，所以，……2分

因为平面，平面，

所以平面.              ……4分

（2）易知两两垂直，如图以为原点，分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系.                           ……5分                                

则，所以.                       

设平面的法向量为，

则即解得

令，得

所以平面的一个法向量为.               ……7分

设平面的法向量为，

 ，据此可得  ，

则平面的一个法向量为，        ……8分

，         ……10分

故二面角的正弦值为.                  ……11分

（3）设存在点满足条件.由，

设，整理得，

则.            ……12分

因为直线与平面所成角的大小为，

所以

解得，                   ……14分     

由知，即点与重合.

故在线段上存在一点，且.        15分

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题