如图所示，在多面体中，四边形，均为正方形，为的中点，过的平面交于F（1）*：(2)求二面角余弦值.

问题详情：

如图所示，在多面体中，四边形， 均为正方形，为的中点，过的平面交于F

（1）*：

(2)求二面角余弦值.

【回答】

 （Ⅰ）*：由正方形的*质可知，且，

所以四边形为平行四边形，

从而，又面，面，

于是面，又面，

而面面，所以.(5分)

（Ⅱ）因为四边形，，均为正方形，

所以，且，以为原点，分别以为轴，轴，轴单位正向量建立，如图所示的空间直角坐标系，(6分)

可得点的坐标.

而点为的中点，所以点的坐标为.(7分)

设面的法向量.而该面上向量，

由得应满足的方程组，

为其一组解，所以可取.(9分)

设面的法向量，而该面上向量，

由此同理可得.(10分)

所以结合图形知二面角的余弦值为.(12分)

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题