文语站.如图①，正方形的边长为4，，，把四边形沿折起，使得平面，是的中点，如图②（1）求*：平面；（2）求二面角的余...
问题详情：
.如图①，正方形
的边长为4，
，
，把四边形
沿
折起，使得
平面
，
是
的中点，如图②
（1）求*：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
【回答】
【详解】解：（1）*：连接
，因为
，
底面
，
所以
底面
，又
底面
，所以
，
因为
，所以四边形
为菱形，所以
，
又
，
平面
，
平面
，所以
平面
.
（2）由（1）知四边形
菱形，
，
，
设
，所以
，
，
以
为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
则
，
，
，
，
，
，
所以
，
，
设平面
的法向量为
，
则
所以
令
，则
，
，
即平面
一个法向量为
，
易知平面
的一个法向量为
，
设二面角
的大小为
，由图易知
，
所以
.
知识点：点 直线 平面之间的位置
题型：解答题
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