如图，在五棱锥中，四边形为等腰梯形，，和都是边长为的正三角形.（1）求*：面；（2）求二面角的大小.

问题详情：

如图，在五棱锥中，四边形为等腰梯形，，和都是边长为的正三角形.

（1）求*：面；

（2）求二面角的大小.

【回答】

解：（1）*：分别取和的中点，连接.

由平面几何知识易知共线，且.

由得，从而，

∴，又，∴.

∴面，∴.

在中，，∴，

在等腰梯形中，，

∴，∴，

又，面，∴面.

（2）由（1）知面且，故建立空间直角坐标系如图所示.

则，

.

由（1）知面的法向量为.

设面的法向量为，

则由，得，

令，得，

∴.

所以，二面角大小为.

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题