如图，已知平行四边形对角线与交于点以边分别为边长作正方形正方形，连接．（1）求*：；（2）若，请求出的面积．

问题详情：

如图，已知平行四边形对角线与交于点以边分别为边长作正方形正方形，连接．

（1）求*：；

（2）若，请求出的面积．

【回答】

（1）见解析；（2）

【解析】

【分析】

（1）由平行四边形和正方形的*质可*得，可得，由平行四边形的*质即可*得；

（2）过点F作交的延长线于点M，由正方形的*质可得AF和AG的长，通过角的计算可得，可得，由勾股定理求得，最后利用三角形的面积公式计算即可．

【详解】

（1）*：∵四边形是平行四边形，

∴，

∴，

∵四边形和四边形都是正方形，

∴，，

∴，

又∵，

即，

∴，

∴，

在△AFG和△DAC中，

，

∴△AFG≌△DAC（SAS），

∴，

又∵四边形是平行四边形，

∴，则，

∴；

（2）如图，过点F作交的延长线于点M，

∵，

∴

∵，

∴，

又∵，

∴，

∴

∴，

由勾股定理得：，

∴．

【点睛】

本题主要考查了正方形的*质、平行四边形的*质、全等三角形的判定与*质，熟练运用*质进行推理是解题的关键．

知识点：三角形全等的判定

题型：解答题