正方形的边长为4，点在对角线上（可与点重合），，点在正方形的边上．下面四个结论中，①存在无数个四边形是平行四边...

问题详情：

正方形的边长为4，点在对角线上（可与点重合），，点在正方形的边上．下面四个结论中，

①存在无数个四边形是平行四边形；

②存在无数个四边形是菱形；

③存在无数个四边形是矩形；

④至少存在一个四边形是正方形．

所有正确结论的序号是_______．

【回答】

①②④

【分析】

根据平行四边形的判定和*质，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定定理即可得到结论．

【详解】

解：①设正方形的对角线相交于点O，若MN的中点恰好是点O，则经过点O任意一直线PQ，分别与正方形的边AD,BC交于点P,G，通过正方形的*质对称*易得OP=OG，则四边形PMQN是平行四边形，由于PQ的任意*，则存在无数个四边形是平行四边形，故①正确；

②过MN的中点E作垂线，分别与正方形的相邻两边交于P,Q，根据正方形的对称*可得，PE=GE，则四边形是菱形，由于MN的任意*，则存在四边形是菱形；③由①存在由无数个平行四边边形，要是的四边形为正方形则PQ=MN=2=CD，故此时PQ经过正方形对角线的交点，且与正方形的边BC垂直，是唯一的，故不存在无数个四边形是矩形；④由②知存在菱形，故只需满足∠PMQ=90°时，则四边形PMQN时正方形，此时M与点A重合即可，故存在至少存在一个四边形是正方形；

故正确的结论序号是①②④.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定和*质，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，熟记各定理是解题的关键．

知识点：平行四边形

题型：填空题