四边形ABCD是正方形（提示：正方形四边相等，四个角都是90°）(1) 如图1，点G是BC边上任意一点(不与...

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 四边形ABCD是正方形（提示：正方形四边相等，四个角都是90°）

(1)  如图1，点G是BC边上任意一点(不与点B、C重合)，连接AG，作BF⊥AG于点F，

DE⊥AG于点E．求*：△ABF≌△DAE；

 (2) ①如图2，若点G是CD边上任意一点(不与点C、D重合)，连接AG，作BF⊥AG于点F，

DE⊥AG于点E，线段EF与AF、BF的等量关系是______                ___；

②如图3，若点G是CD延长线上任意一点，连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，

线段EF与AF、BF的等量关系是______               ；

(3)若点G是BC延长线上任意一点，连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，请画图并

探究线段EF与AF、BF的等量关系．

【回答】

解答：*：（1）如图1，∵BF⊥AG，DE⊥AG

∴∠AFB=∠DEA=90°…………1分

∵∠BAD=90°

∴∠BAF=∠ADE（同角的余角相等）…………2分

∵四边形ABCD是正方形

∴AB=AD

在△ABF和△DAE中

…………3分

∴△ABF≌△DAE（AAS）…………4分

（2）①如图2，故*为： EF=BF-AF…………6分

②如图3， 故*为：EF=AF+BF…………8分

（3）如图4，…………9分

∵BF⊥AG，DE⊥AG

∴∠AFB=∠DEA=90°

∵∠BAD=90°

∴∠BAF=∠ADE（同角的余角相等）

∵四边形ABCD是正方形         

∴AB=AD

在△ABF和△DAE中

∴△ABF≌△DAE（AAS）

∴AE=BF…………11分

∴EF=AE-AF=BF-AF

即EF=BF-AF…………12分

知识点：三角形全等的判定

题型：综合题