如图，正方形ADMN与矩形ABCD所在平面互相垂直AB=6，AD=3（Ⅰ）若点E是AB的中点，求*：BM∥平面...

问题详情：

如图，正方形ADMN与矩形ABCD所在平面互相垂直 AB=6，AD=3

（Ⅰ）若点E是AB的中点，求*：BM∥平面NDE；

（Ⅱ）若BE=2EA，求三棱锥M﹣DEN的体积．

【回答】

【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定．

【分析】（Ⅰ）连接AM，交ND于F，连接EF，推导出EF∥BM，由此能*BM∥平面NDE．

（Ⅱ）当BE=2EA时，EA=AB=2，三棱锥M﹣DEN的体积VM﹣DEN=VE﹣NDM，由此能求出结果．

【解答】*：（Ⅰ）连接AM，交ND于F，连接EF，由正方形ADMN，得AF=FM，又AE=EB，

∴EF∥BM．

∵BM⊄平面NDE，EF⊂平面NDE，

∴BM∥平面NDE．

解：（Ⅱ）当BE=2EA时，EA=AB=2，

∵AB⊥AD，平面ADMN⊥平面ABCD，

平面ADMN∩平面ABCD=AD，

∴AB⊥平面ADMN．

∴三棱锥M﹣DEN的体积：

VM﹣DEN=VE﹣NDM===3．

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题