如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BD相交于点N,连接BM,DN.求*:四...
问题详情:
如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BD相交于点N,连接BM,DN.
求*:四边形BMDN是菱形.
【回答】
【考点】菱形的判定.
【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得OB=OD,根据两直线平行,内错角相等可得∠OBN=∠ODM,然后利用“角边角”*△BON和△DOM全等,根据全等三角形对应边相等可得BN=MD,从而求出四边形BMDN是平行四边形,再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得MB=MD,然后根据邻边相等的平行四边形是菱形*即可.
【解答】*:∵MN是BD的垂直平分线,
∴OB=OD,∠BON=∠DOM,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴∠OBN=∠ODM
在△BON和△DOM中,
,
∴△BON≌△DOM(ASA),
∴BN=MD,
∴四边形BMDN是平行四边形,
∵MN是BD的垂直平分线,
∴MB=MD,
∴平行四边形BMDN是菱形.
【点评】本题考查了菱形的判定,主要利用了矩形的*质,线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的*质,平行四边形的判定与*质,全等三角形的判定与*质,熟记各*质并准确识图是解题的关键.
知识点:特殊的平行四边形
题型:解答题
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