已知:如图,平行四边形ABCD,对角线AC与BD相交于点E,点G为AD的中点,连接CG,CG的延长线交BA的延...
问题详情:
已知:如图,平行四边形ABCD,对角线AC与BD相交于点E,点G为AD的中点,连接CG,CG的延长线交BA的延长线于点F,连接FD.
(1)求*:AB=AF;
(2)若AG=AB,∠BCD=120°,判断四边形ACDF的形状,并*你的结论.
【回答】
(1)*见解析;(2)结论:四边形ACDF是矩形.理由见解析.
【分析】
(1)只要*AB=CD,AF=CD即可解决问题;
(2)结论:四边形ACDF是矩形.根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可;
【详解】
(1)*:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,
∴∠AFC=∠DCG,
∵GA=GD,∠AGF=∠CGD,
∴△AGF≌△DGC,
∴AF=CD,
∴AB=AF.
(2)解:结论:四边形ACDF是矩形.
理由:∵AF=CD,AF∥CD,
∴四边形ACDF是平行四边形,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠BAD=∠BCD=120°,
∴∠FAG=60°,
∵AB=AG=AF,
∴△AFG是等边三角形,
∴AG=GF,
∵△AGF≌△DGC,
∴FG=CG,∵AG=GD,
∴AD=CF,
∴四边形ACDF是矩形.
【点睛】
本题考查平行四边形的判定和*质、矩形的判定、全等三角形的判定和*质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.
知识点:特殊的平行四边形
题型:解答题
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