如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O.过点C作BD的平行线,过点D作AC的平行线,两直线相交于点E...
问题详情:
如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O.过点C作BD的平行线,过点D作AC的平行线,两直线相交于点E.
(1)求*:四边形OCED是矩形;
(2)若CE=1,DE=2,ABCD的面积是 .
【回答】
(1)*见解析;(2)4.
【解析】(1)欲*四边形OCED是矩形,只需推知四边形OCED是平行四边形,且有一内角为90度即可;
(2)由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答.
【详解】(1)∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,
∴∠COD=90°.
∵CE∥OD,DE∥OC,
∴四边形OCED是平行四边形,
又∠COD=90°,
∴平行四边形OCED是矩形;
(2)由(1)知,平行四边形OCED是矩形,则CE=OD=1,DE=OC=2.
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC=2OC=4,BD=2OD=2,
∴菱形ABCD的面积为:AC•BD=×4×2=4,
故*为4.
【点睛】本题考查了矩形的判定与*质,菱形的*质,熟练掌握矩形的判定及*质、菱形的*质是解题的关键.
知识点:特殊的平行四边形
题型:解答题
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