如图①所示，在直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，E是直线AB上一点，过E作直线l∥BC，交直线CD于点F．...

问题详情：

如图①所示，在直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，E是直线AB上一点，过E作直线l∥BC，交直线CD于点F．将直线l向右平移，设平移距离BE为t（t≥0），直角梯形ABCD被直线l扫过的面积（图中*影部分）为S，S关于t的函数图象如图②所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为*线，N点横坐标为4．

信息读取

（1）梯形上底的长AB=　   　；

（2）直角梯形ABCD的面积=　   　；

图象理解

（3）写出图②中*线NQ表示的实际意义；

（4）当2＜t＜4时，求S关于t的函数关系式；

问题解决

（5）当t为何值时，直线l将直角梯形ABCD分成的两部分面积之比为1：3．

【回答】

【解答】解：由题意得：

（1）AB=2．

（2）S梯形ABCD=12．

（3）当平移距离BE大于等于4时，直角梯形ABCD被直线l扫过的面积恒为12．

（4）当2＜t＜4时，如图所示，

直角梯形ABCD被直线l扫过的面积S=S直角梯形ABCD﹣SRt△DOF

=12﹣（4﹣t）×2（4﹣t）=﹣t2+8t﹣4．

（5）①当0＜t＜2时，有4t：（12﹣4t）=1：3，解得t=．

②当2＜t＜4时，有（﹣t2+8t﹣4）：[12﹣（﹣t2+8t﹣4）]=3：1，

即t2﹣8t+13=0，

解得t=4﹣，t=4+ （舍去）．

答：当t= 或t=4﹣时，直线l将直角梯形ABCD分成的两部分面积之比为1：3．

知识点：（补充）梯形

题型：解答题