如图,以直线AB上一点O为端点作*线OC,使∠BOC=70°,将一个直角三角形的直角顶点放在点O处.(注:∠D...
问题详情:
如图,以直线 AB 上一点 O 为端点作*线 OC,使∠BOC=70°,将一个直角三角形的直角顶点放在点 O 处.(注:∠DOE=90°)
(1)如图①,若直角三角板 DOE 的一边 OD 放在*线 OB 上,则∠COE= °;
(2)如图②,将直角三角板 DOE 绕点 O 逆时针方向转动到某个位置,若 OC 恰好平分∠BOE,求∠COD 的度数;
(3)如图③,将直角三角板 DOE 绕点 O 转动,如果 OD 始终在∠BOC 的内部, 试猜想∠BOD 和∠COE 有怎样的数量关系?并说明理由.
【回答】
(1)20;(2)20 º;(3)∠COE﹣∠BOD=20°.
【解析】
试题分析:(1)根据图形得出∠COE=∠DOE-∠BOC,代入求出即可;(2)根据角平分线定义求出∠EOB=2∠BOC=140°,代入∠BOD=∠BOE-∠DOE,求出∠BOD,代入∠COD=∠BOC-∠BOD求出即可;(3)根据图形得出∠BOD+∠COD=∠BOC=70°,∠COE+∠COD=∠DOE=90°,相减即可求出*.
试题解析:
(1)如图①,∠COE=∠DOE﹣∠BOC=90°﹣70°=20°;
(2)如图②,∵OC平分∠EOB,∠BOC=70°,
∴∠EOB=2∠BOC=140°,
∵∠DOE=90°,
∴∠BOD=∠BOE﹣∠DOE=50°,
∵∠BOC=70°,
∴∠COD=∠BOC﹣∠BOD=20°;
(3)∠COE﹣∠BOD=20°,
理由是:如图③,∵∠BOD+∠COD=∠BOC=70°,∠COE+∠COD=∠DOE=90°,
∴(∠COE+∠COD)﹣(∠BOD+∠COD)
=∠COE+∠COD﹣∠BOD﹣∠COD
=∠COE﹣∠BOD
=90°﹣70°
=20°,
即∠COE﹣∠BOD=20°.
点睛:本题考查了角的综合计算,能根据图形和已知条件求出各个角之间的关系是解此题的关键.
知识点:角
题型:解答题
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