如图1，点O为直线AB上一点，过点O作*线OC，使∠AOC：∠BOC=2：1，将一直角三角板的直角顶点放在点O...

问题详情：

如图1，点O为直线AB上一点，过点O作*线OC，使∠AOC：∠BOC=2：1，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在*线OA上，另一边OM在直线AB的下方．

（1）将图1中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图2的位置，使得OM落在*线OA上，此时ON旋转的角度为　　°；

（2）继续将图2中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图3的位置，使得OM在∠BOC的内部，则∠BON﹣∠COM=　　°；

（3）在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按每秒钟15°的速度旋转，当OM恰为∠BOC的平分线时，此时，三角板绕点O的运动时间为　　秒，简要说明理由．

【回答】

【解答】解：（1）如图2，依题意知，旋转角是∠MON，且∠MON=90°．

故填：90；                           

（2）如图3，∠AOC：∠BOC=2：1，

∴∠AOC=120°，∠BOC=60°，

∵∠BON=90°﹣∠BOM，∠COM=60°﹣∠BOM，

∴∠BON﹣∠COM=90°﹣∠BOM﹣60°+∠BOM=30°，

故填：30；     

（3）16秒．理由如下：

如图4．∵点O为直线AB上一点，∠AOC：∠BOC=2：1，

∴∠AOC=120°，∠BOC=60°．

∵OM恰为∠BOC的平分线，

∴∠COM′=30°．

∴∠AOM+∠AOC+∠COM′=240°．  

∵三角板绕点O按每秒钟15°的速度旋转，

∴三角板绕点O的运动时间为=16（秒）．

故填：16．

知识点：图形的旋转

题型：综合题