将一副直角三角尺(即直角三角形AOB和直角三角形COD)的直角顶点O的重合,其中,在△AOB中,∠A=60°,...
问题详情:
将一副直角三角尺(即直角三角形AOB和直角三角形COD)的直角顶点O的重合,其中,在△AOB中,∠A=60°,∠B=30°,∠AOB=90°;在△COD中,∠C=∠D=45°,∠COD=90°.
(1)如图1,当OA在∠COD的外部,且∠AOC=45°时,①试说明CO平分∠AOB; ②试说明OA∥CD(要求书写过程);
(2)如图2,绕点O旋转直角三角尺AOB,使OA在∠COD的内部,且CD∥OB,试探索∠AOC=45°是否成立,并说明理由.
【回答】
考点: 平行线的判定与*质;角的计算.
分析: (1)①当∠AOC=45°时,根据条件可求得∠COB=45°可说明CO平分∠AOB;②设CD、OB交于点E,则可知OE=CE,可*得OB⊥CD,结合条件可*OA∥CD;
(2)由平行可得到∠D=∠BOD=45°,则可得到∠AOD=45°,可得到结论.
解答: 解:(1)①∵∠AOB=90°,∠AOC=45°,
∴∠COB=90°﹣45°=45°,
∴∠AOC=∠COB,
即OC平分∠AOB;
②如图,设CD、OB交于点E,
∵∠C=45°,
∴∠C=∠COB,
∴∠CEO=90°,
∵∠AOB=90°,
∴∠AOB+∠OEC=180°,
∴AO∥CD;
(2)∠AOC=45°,理由如下:
∵CD∥OB,
∴∠DOB=∠D=45°,
∴∠AOD=90°﹣∠DOB=45°,
∴∠AOC=90°﹣∠AOD=45°.
点评: 本题主要考查平行线的判定和*质,掌握平行线的判定方法和*质是解题的关键,即①两直线平行⇔同位角相等,②两直线平行⇔内错角相等,③两直线平行⇔同旁内角互补.
知识点:平行线的*质
题型:解答题
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