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设动点P在直线x=1上,O为坐标原点,以OP为直角边、点O为直角顶点作等腰直角三角形OPQ,则动点Q的轨迹是(...

习题库3.11W

问题详情:

设动点P在直线x=1上,O为坐标原点,以OP为直角边、点O为直角顶点作等腰直角三角形OPQ,则动点Q的轨迹是(  )

(A)圆          (B)两条平行直线

(C)抛物线      (D)双曲线

【回答】

B.设P(1,t),Q(x,y),由题意知|OP|=|OQ|,

 ∴x2+y2=1+t2                              ①

设动点P在直线x=1上,O为坐标原点,以OP为直角边、点O为直角顶点作等腰直角三角形OPQ,则动点Q的轨迹是(...·设动点P在直线x=1上,O为坐标原点,以OP为直角边、点O为直角顶点作等腰直角三角形OPQ,则动点Q的轨迹是(... 第2张=0,∴x+ty=0,

∴t=-设动点P在直线x=1上,O为坐标原点,以OP为直角边、点O为直角顶点作等腰直角三角形OPQ,则动点Q的轨迹是(... 第3张,y≠0.                ②

把②代入①,得(x2+y2)(y2-1)=0,即y=±1.

所以动点Q的轨迹是两条平行直线.

知识点:圆锥曲线与方程

题型:选择题