设动点P在直线x=1上,O为坐标原点,以OP为直角边、点O为直角顶点作等腰直角三角形OPQ,则动点Q的轨迹是(...
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设动点P在直线x=1上,O为坐标原点,以OP为直角边、点O为直角顶点作等腰直角三角形OPQ,则动点Q的轨迹是( )
(A)圆 (B)两条平行直线
(C)抛物线 (D)双曲线
【回答】
B.设P(1,t),Q(x,y),由题意知|OP|=|OQ|,
∴x2+y2=1+t2 ①
又·=0,∴x+ty=0,
∴t=-,y≠0. ②
把②代入①,得(x2+y2)(y2-1)=0,即y=±1.
所以动点Q的轨迹是两条平行直线.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:选择题
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