在平面直角坐标系xoy中,直线l经过点P(﹣3,0),其倾斜角为α,以原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴,与直...
问题详情:
在平面直角坐标系xoy中,直线l经过点P(﹣3,0),其倾斜角为α,以原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴,与直角坐标系xoy取相同的长度单位,建立极坐标系.设曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣3=0.
(1)若直线l与曲线C有公共点,求倾斜角α的取值范围;
(2)设M(x,y)为曲线C上任意一点,求x+y的取值范围.
【回答】
(1)将曲线C的极坐标方程ρ2﹣2ρcosθ﹣3=0
化为直角坐标方程为x2+y2﹣2x﹣3=0,
直线l的参数方程为(t为参数),
将参数方程代入x2+y2﹣2x﹣3=0,整理得t2﹣8tcosα+12=0,
∵直线l与曲线C有公共点,∴△=64cos2α﹣48≥0,
∴cosα≥,或cosα≤﹣,∵α∈[0,π),
∴α的取值范围是[0,]∪[,π).(5分)
(2)曲线C的方程x2+y2﹣2x﹣3=0可化为(x﹣1)2+y2=4,
其参数方程为,(θ为参数),
∵M(x,y)为曲线上任意一点,
∴x+y=1+2cosθ+2sinθ=1+2sin(θ+),
∴x+y的取值范围是[1﹣2,1+2].(10分)
知识点:坐标系与参数方程
题型:解答题
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