定义:如图1,点P,Q把线段AB分割成AP,PQ和QB,若以AP,PQ,QB为边的三角形是一个直角三角形,则称...
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定义:如图1,点P,Q把线段AB分割成AP,PQ和QB,若以AP,PQ,QB为边的三角形是一个直角三角形,则称点P,Q是线段AB的勾股分割点。
(1) 已知点P,Q是线段AB的勾股分割点,若AP=3,PQ=5,求BQ的长;(2分)[来源:Z#xx#]
(2)如图2,在正方形ABCD中,M,N分别在BC,CD上,BM=BC,DN=CD,AM,AN分别交BD于点E,F,求*:E,F是线段CD的勾股分割点。(4分)
(3)如图3,P,Q是等腰Rt△ABC斜边AB的勾股分割点,PQ>BQ,PQ>AP,求∠PCQ的度数。(4分)
[来源:学科网]
【回答】
(1)当PQ最长时,BQ=4;当BQ最长时,BQ=…………4分
(2)在正方形ABCD中,AB=BC=CD=AD,AD∥BC
∴△ADE∽△MBE
∴
∴
同理
∴
∵
∴E,F是BD的勾股分割点。
(3)把△CBQ绕点C顺时针旋转90°得△ACE,连EP则∠CAE=∠B=45°,AE=BQ
∴∠EAP=90°
∴ 即
∵P,Q是AB的勾股分割点
∴
∴PQ=PE则△QCP≌△ECP(SSS)
∴∠PCQ=∠PCE 而∠PCQ+∠PCE=90°
∴∠PCQ=45°
知识点:勾股定理
题型:解答题
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