(2019·安庆模拟)在如图所示的坐标系内，PQ是垂直于x轴的分界线，PQ左侧的等腰直角三角形区域内分布着匀强...

问题详情：

(2019·安庆模拟)在如图所示的坐标系内，PQ是垂直于x轴的分界线，PQ左侧的等腰直角三角形区域内分布着匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，AC是一可吸收电子的挡板，长为d。PQ右侧为偏转电场，两极板长度为d，间距为d。电场右侧的x轴上有足够长的荧光屏。现有速率不同的电子在纸面内从坐标原点O沿y轴正方向*入磁场，电子能打在荧光屏上的最远处为M点，M到下极板右端的距离为d，电子电荷量为e，质量为m，不考虑电子间的相互作用以及偏转电场边缘效应。

(1)求电子通过磁场区域的时间t；

(2)求偏转电场的电压U；

(3)电子至少以多大速率从O点*出时才能打到荧光屏上？

【回答】

(1)　(2)　(3)

解析　(1)电子在磁场区域做匀速圆周运动的周期为T＝

由几何关系知电子通过磁场区域的时间为t1＝＝。

(2)电子打在荧光屏上M点时，由几何知识得电子在磁场中运动的轨迹半径r＝d，又r＝，所以v＝

电子通过电场的时间t2＝，即t2＝

电子在电场中做类平抛运动，离开电场后做匀速直线运动到达M点，如图*所示。根据类平抛运动规律知，电子出电场时，出*速度方向的反向延长线必过上极板的中间位置，由几何关系有＝＝

又因为y1＋y2＝d，所以y1＝

分析知y1＝ t22

可得U＝。

(3)如图乙所示，当电子恰好打在下极板右边缘时，电子对应的速率v′最小

电子在磁场中运动的轨迹半径r′＝

在电场中沿水平方向有＝v′t3

竖直方向有r′＝ t32

又U＝

综合以上各式有v′＝。

知识点：专题六 电场和磁场

题型：计算题