如图所示,在xOy平面直角坐标系中,直角三角形MNL内存在垂直于xOy平面向里磁感应强度为B的匀强磁场,三角形...
问题详情:
如图所示,在xOy平面直角坐标系中,直角三角形MNL内存在垂直于xOy平面向里磁感应强度为B的匀强磁场,三角形的一直角边ML长为6a,落在y轴上,∠NML = 30°,其中位线OP在x轴上。电子束以相同的速度v0从y轴上-3a≤y≤0的区间垂直于y轴和磁场方向*入磁场,已知从y轴上y=-2a的点*入磁场的电子在磁场中的轨迹恰好经过点。若在直角坐标系xOy的第一象限区域内,加上方向沿y轴正方向、大小为E=Bv0的匀强电场,在x=3a处垂直于x轴放置一平面荧光屏,与x轴交点为Q,忽略电子间的相互作用,不计电子的重力。试求:
(1)电子的比荷;
(2)电子束从+y轴上*入电场的纵坐标范围;
(3)从磁场中垂直于y轴*入电场的电子打到荧光屏上距Q点的最远距离。
【回答】
解析:(1)从y轴上y=-2a的点*入磁场的电子在磁场中的轨迹图如图*所示,设圆心为,由几何关系可知电子在磁场中的轨迹半径为:r = a (2分)
由牛顿第二定律得: (2分)
解得电子的比荷: (1分)
(2)当电子在磁场中运动圆轨迹恰好与边界MN相切时,为电子从离O点上方最远处进入电场的地方,设该电子运动轨迹的圆心为O′点,过O′做O′H垂直MN于H,由于粒子的轨道半径为a,O′H=a,根据几何知识可知:
O′M=2a (1分)
=a (1分)
由此可做得该粒子的轨迹图如图乙所示。
粒子从D点离开磁场进入电场时,离O点上方最远距离为: (1分)
所以电子束从y轴*入电场的范围为0≤y≤2a (1分)
(3)假设电子没有*出电场就打到荧光屏上,由平抛运动的规律可得:
水平方向: (1分)
竖直方向: (1分)
所以电子应*出电场后打到荧光屏上。(1分)
电子在电场中做类平抛运动,设电子在电场的运动时间为,竖直方向位移为y,水平位移为x,水平方向: (1分) 竖直方向: (1分)
由以上两式解得: (1分)
设电子最终打在光屏的最远点距Q点为P,电子*出电场时的夹角为θ有:
(1分)
, (1分)
当时,即时,有最大值; (1分)
由于 ,所以 (1分)
其它解法酌情给分
知识点:质谱仪与回旋加速器
题型:计算题
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