如图所示,直角坐标系xOy位于竖直平面内,在水平x轴下方存在匀强磁场和匀强电场,磁场的磁感应强度为B,方向垂直...
问题详情:
如图所示,直角坐标系xOy位于竖直平面内,在水平x轴下方存在匀强磁场和匀强电场,磁场的磁感应强度为B,方向垂直xOy平面向里,电场线平行于y轴.一质量为m、电荷量为q的带正电的小球,从y轴上的A点水平向右抛出,经x轴上的M点进入复合场,恰能做匀速圆周运动,从x轴上的N点第一次离开复合场区,MN之间的距离为L,小球过M点时的速度方向与x轴夹角为θ.不计空气阻力,重力加速度为g,求:
(1)电场强度E的大小和方向;
(2)小球从A点抛出时初速度v0的大小;
(3)A点到x轴的高度h.
【回答】
考点: 带电粒子在匀强磁场中的运动;带电粒子在匀强电场中的运动.
专题: 带电粒子在复合场中的运动专题.
分析: 小球从A到M做平抛运动,从M到N做匀速圆周运动,说明重力与电场力平衡,洛伦兹力提供向心力.由几何知识求得半径,进而求出速度,并机械能守恒定律求出A点到x轴的高度h.
解答: 解:(1)小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动,说明电场力和重力平衡,有
qE=mg,得到E=,电强度方向竖直向上
(2)小球做匀速圆周运动,O′为圆心,MN为弦长,∠MO′P=θ,
如图所示.设半径为r,由几何关系知
设小球做圆周运动的速率为v,有
由速度的合成与分解知
得:
(3)设小球到M点时的竖直分速度为vy,vy=v0tanθ
由匀变速直线运动规律
得
答:(1)电场强度E的大小为,电强度方向竖直向上;
(2)小球从A点抛出时初速度v0的大小为;
(3)A点到x轴的高度h为.
点评: 本题属于带电粒子在组合场中运动问题,磁场中圆周运动处理的基本方法是画轨迹,重力场中也可运用运动的合成和分解.
知识点:质谱仪与回旋加速器
题型:计算题
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