在如图18所示,x轴上方有一匀强磁场,磁感应强度的方向垂直于纸面向里,大小为B,x轴下方有一匀强电场,电场强度...
问题详情:
在如图18所示,x轴上方有一匀强磁场,磁感应强度的方向垂直于纸面向里,大小为B,x轴下方有一匀强电场,电场强度的大小为E,方向与y轴的夹角θ为450且斜向上方. 现有一质量为m电量为q的正离子,以速度v0由y轴上的A点沿y轴正方向*入磁场,该离子在磁场中运动一段时间后从x轴上的C点进入电场区域,该离子经C点时的速度方向与x轴夹角为450. 不计离子的重力,设磁场区域和电场区域足够大. 求:
(1)C点的坐标;
(2)离子从A点出发到第三次穿越x轴时的运动时间;
(3)离子第四次穿越x轴时速度的大小及速度方向与电场方向的夹角。
图18
【回答】
【解析】(1)磁场中带电粒子在洛仑兹力作用下做圆周运动,故有
--------------①
同时有 -----------②
粒子运动轨迹如图所示,由几何知识知,
xC=-(r+rcos450)=, ------------ ③
故,C点坐标为(,0)。 ----------- ④
(2)设粒子从A到C的时间为t1,设粒子从A到C的时间为t1,由题意知
------------ ⑤
设粒子从进入电场到返回C的时间为t2,其在电场中做匀变速运动,由牛顿第二定律和运动学知识,有 ------------⑥
及 , ------------⑦
联立⑥⑦解得 ------------⑧
设粒子再次进入磁场后在磁场中运动的时间为t3,由题意知
------------ ⑨
故而,设粒子从A点到第三次穿越x轴的时间为
------------ ⑩
(3)粒子从第三次过x轴到第四次过x轴的过程是在电场中做类似平抛的运动,即沿着v0的方向(设为x′轴)做匀速运动,即
……① …………②
沿着qE的方向(设为y′轴)做初速为0的匀变速运动,即
……③ ……④
设离子第四次穿越x轴时速度的大小为v,速度方向与电场方向的夹角为α.
由图中几何关系知
……⑤ ……⑥
……⑦
综合上述①②③④⑤⑥⑦得
……⑧
【*】(1)C点坐标为(,0) (2) (3)
知识点:专题六 电场和磁场
题型:综合题
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