如图所示,x轴上方有一匀强磁场,磁感应强度的方向垂直于纸面向里,大小为B,x轴下方有一匀强电场,电场强度的大小...
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如图所示,x轴上方有一匀强磁场,磁感应强度的方向垂直于纸面向里,大小为B,x轴下方有一匀强电场,电场强度的大小为E,方向与y轴的夹角θ为45°且斜向上方.现有一质量为m电量为q的正离子,以速度v0由y轴上的A点沿y轴正方向*入磁场,该离子在磁场中运动一段时间后从x轴上的C点(图中未画出)进入电场区域,该离子经C点时的速度方向与x轴夹角为45°.不计离子的重力,设磁场区域和电场区域足够大.求: (1)C点的坐标; (2)离子从A点出发到第三次穿越x轴时的运动时间; (3)离子第四次穿越x轴时速度的大小及速度方向与电场方向的夹角.
【回答】
(1)磁场中带电粒子在洛仑兹力作用下做圆周运动,故有
,① 同时有②
粒子运动轨迹如图所示,由几何知识知,
xC=-(r+rcos450)=,③ 故,C点坐标为(,0)
(2)设粒子从A到C的时间为t1,设粒子从A到C的时间为t1,由题意知
⑤ 设粒子从进入电场到返回C的时间为t2,其在电场中做匀变速运动,由牛顿第二定律和运动学知识,有
⑥ 及, ⑦联立⑥⑦解得 ⑧
设粒子再次进入磁场后在磁场中运动的时间为t3,由题意知 ⑨ 故而,设粒子从A点到第三次穿越x轴的时间为
(3)粒子从第三次过x轴到第四次过x轴的过程是在电场中做类似平抛的运动,即沿着v0的方向(设为x′轴)做匀速运动,即
……① ……②
沿着qE的方向(设为y′轴)做初速为0的匀变速运动,即
……③, ……④;
设离子第四次穿越x轴时速度的大小为v,速度方向与电场方向的夹角为α.
由图中几何关系知
……⑤, ……⑥, ……⑦
综合上述①②③④⑤⑥⑦得
知识点:电磁感应单元测试
题型:计算题
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