如图所示,左侧平行极板间有水平方向的匀强电场,右侧绝缘光滑圆环内有垂直纸面向外的匀强磁场,磁场的磁感应强度大小...
问题详情:
如图所示,左侧平行极板间有水平方向的匀强电场,右侧绝缘光滑圆环内有垂直纸面向外的匀强磁场,磁场的磁感应强度大小为B,圆环的圆心为O,半径为R,现将质量为m、带电量大小为q的带正电的粒子(粒子重力忽略不计),从a点由静止经电场加速后从小入口c沿圆环直径*入磁场区域.在圆心O的正上方圆环还有一个小出口b.己知粒子和圆环的碰撞过程没有动能和电荷量损失,B、R、m、q均为已知量.
(1)两极板间电压为U,请求出带电粒子在磁场中的运动半径r;
(2)两极板间电压U可取任意值,如果带电粒子能从出口b*出,则存在一个粒子从入口c*入,从出口b*出的最短时间,求这个最短时间;
(3)两极板间电压U取某些值时,粒子不经过圆环内的*影bOc扇形区域就能从b出*出,求两极板间所加电压U取的可能值.
【回答】
(1);(2);(3)
【解析】
(1)粒子在电场中加速,由动能定理:qU=mv2 粒子在磁场中做错匀速圆周运动,洛仑兹力提供向心力: 由以上两式可得:
(2)经分析可知:粒子与圆环碰撞一次后从出口b*出,对应的粒子在磁场中运动的时间最短,运动轨迹如图所示.
由几何关系得: 而 则最短时间 (3)设粒子在非*影区与圆环碰撞n次后从出口b*出,每段圆弧所对圆心角θ,经分析由几何关系得: ; 由(1)问的结论及以上两式可得: ,(n=1,2,3…)
点睛:本题的靓点在于第三问:经n次碰撞或n+1次偏转后从b*出,先求出偏转角,再由几何关系求出粒子做匀速圆周运动的半径与R的关系,从而求出粒子的速度,而速度是由加速电场加速获得,从而求出加速电压U.
知识点:专题六 电场和磁场
题型:计算题
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