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如图所示,水平虚线X下方区域分布着方向水平、垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场,整个空间存在匀强电场(图中未画出).质量为m,电荷量为+q的小球P静止于虚线X上方A点,在某一瞬间受到方向竖直向下、大小为I的冲量作用而做匀速直线运动.在A点右下方的磁场中有定点O,长为l的绝缘轻绳一端固定于O点,另一端连接不带电的质量同为m的小球Q,自然下垂.保持轻绳伸直,向右拉起Q,直到绳与竖直方向有一小于50的夹角,在P开始运动的同时自由释放Q,Q到达O点正下方W点时速率为v0.P、Q两小球在W点发生正碰,碰后电场、磁场消失,两小球粘在一起运动.P、Q两小球均视为质点,P小球的电荷量保持不变,绳不可伸长,不计空气阻力,重力加速度为g.
(1)求匀强电场场强E的大小和P进入磁场时的速率v;
(2)若绳能承受的最大拉力为F,要使绳不断,F至少为多大?
(3)若P与Q在W点相向(速度方向相反)碰撞时,求A点距虚线X的距离s.
【回答】
(1)设小球P所受电场力为F1,则有:F1=qE
在整个空间重力和电场力平衡,有:Fl=mg
联立得:E=
设小球P受到冲量后获得速度为v,设向下为正方向,由动量定理得:I=mv
得:v=
(2)设P、Q同向相碰后在W点的最大速度为vm,设向右为正方向,由动量守恒定律得:
mv+mv0=(m+m)vm
此刻轻绳的张力也为最大,由牛顿运动定律得:F﹣(m+m)g=vm2
联立相关方程,得:F=()2+2mg
(3)设P在X上方做匀速直线运动的时间为h,则:tP1=
设P在X下方做匀速圆周运动的时间为tP2,则:tP2=
设小球Q从开始运动到与P球相向碰撞的运动时间为tQ,由单摆周期*有:
由题意,有:tQ=tP1+tP2
联立相关方程,得:(n为大于的整数)
答:(1)匀强电场场强E的大小E=,P进入磁场时的速率:v=;
(2)要使绳不断,F至少为:F=()2+2mg;
(3)若P与Q在W点相向(速度方向相反)碰撞时,A点距虚线X的距离(n为大于的整数).
知识点:专题六 电场和磁场
题型:综合题
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