如图所示,在xOy直角坐标平面内﹣m≤r<0的区域有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度B=0.32T,0≤x<...
问题详情:
如图所示,在xOy直角坐标平面内﹣m≤r<0的区域有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度B=0.32T,0≤x<2.56m的区域有沿﹣x方向的匀强电场,在x轴上坐标为(﹣m,0)的S点有一粒子源,它一次能沿纸面同时向磁场内每个方向各发*一个比荷=5.0×107C/kg,速率v=1.6×104m/s的带正电粒子,若粒子源只发*一次,其中只有一个粒子Z刚到达电场的右边界,不计粒子的重力和粒子间的相互作用.求:
(1)电场强度的大小E及Z粒子从S点发*时的速度方向与磁场左边界的夹角θ;
(2)Z粒子第一次刚进入电场时,还未离开过磁场的粒子占粒子总数的比例η.
【回答】
解:(1)由题意可知Z粒子是垂直电场左边界进入电场的,作出Z粒子在磁场中的运动轨迹如图(a)所示,O1为轨迹圆圆心.分别用dB和dE表示电场和磁场区域的宽度.
对Z粒子在电场中运动,由动能定理有:
qEdE=mv2①
代入数据解得:E=1.0×104N/C
Z粒子在磁场中作圆周运动,设轨迹圆半径为r,由圆周运动的规律有:
qvB=m ②
由几何知识可知:在△SOO1中满足:
cosθ== ③
由②③并代入数据可得:θ=
(2)做出粒子z在磁场中的圆弧对应的弦SN如图(b)所示,由几何知识得:△SNO1为等边三角形,SN=r,弦切角:θ1=θ ④
由题意可知,在磁场中圆弧轨迹对应的弦长大于r的粒子,满足Z粒子第一次刚要进入电场时未离开过磁场,
做出另外两个圆弧轨迹对应的弦长等于SN的粒子的轨迹,交磁场的左右边界分别为P、O1,粒子在S点的速度分别是v1和v2,由图可知,发*方向在v1和v2之间的粒子的弦长大于r,对应的发*方向分布的角度范围为:⑤
由图可知,Z粒子的发*速度与磁场的左边界所夹角度的范围内发*的粒子的轨迹的弦长也大于r,所以有:η=
整理得:η=
答:(1)电场强度的大小E及Z粒子从S点发*时的速度方向与磁场左边界的夹角是;
(2)Z粒子第一次刚进入电场时,还未离开过磁场的粒子占粒子总数的比例η是.
知识点:专题六 电场和磁场
题型:计算题
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