如图所示,在直角坐标系xOy平面内有一矩形区域MNPQ,矩形区域内有水平向右的匀强电场,场强为E;在y≥0的区...
问题详情:
如图所示,在直角坐标系xOy平面内有一矩形区域MNPQ,矩形区域内有水平向右的匀强电场,场强为E;在y≥0的区域内有垂直于坐标平面向里的匀强磁场,半径为R的光滑绝缘空心半圆管ADO固定在坐标平面内,半圆管的一半处于电场中,圆心O1为MN的中点,直径AO垂直于水平虚线MN,一质量为m、电荷量为q的带电粒子(重力不计)从半圆管的O点由静止释放,进入管内后从A点穿出恰能在磁场中做半径为R的匀速圆周运动.求
(1)该粒子带哪种电荷?匀强磁场的磁感应强度B的大小为多少;
(2)若粒子再次进入矩形区域MNPQ时立即撤去磁场,此后粒子恰好从QP的中点C离开电场.求矩形区域的边长MQ与R的关系.
(3)在满足(2)的基础上,求从A点运动到C点的时间.
【回答】
考点: 带电粒子在匀强磁场中的运动;带电粒子在匀强电场中的运动.
专题: 带电粒子在复合场中的运动专题.
分析: (1)由动能定理可求得粒子的速度,再由洛仑兹力充当向心力可求得磁感应强度;
(2)粒子在矩形区域内做类平抛运动,由运动的合成与分解知识可求得矩形区域的长宽;
(3)明确粒子在各过程中时间,则可求得总时间.
解答: 解:(1)粒子要由静止进入管内,必须带正电.
粒子从O到A过程中由动能定理得:
从A点穿出后做匀速圆周运动,有:
解得:
(2)粒子再次进入矩形区域后做类平抛运动,由题意得:
联立解得:
(3)粒子从A点到矩形边界MN的过程中,有:
从矩形边界MN到C点的过程中,有:
故所求时间为:
答:(1)磁感应强度为;
(2)矩形区域的长度MN≥2R,宽度MQ≥2R;
(3)从A点运动到C点的时间为(+1)
点评: 本题中粒子先做类平抛运动,再做平抛运动;明确各种过程中的运动规律,选择正确的规律求解.要学会分析粒子的运动过程.
知识点:质谱仪与回旋加速器
题型:计算题
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