如图,点P是等边三角形ABC内一点,且PA=3,PB=4,PC=5,若将△APB绕着点B逆时针旋转后得到△CQ...
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如图,点P是等边三角形ABC内一点,且PA=3,PB=4, PC=5,若将△APB绕着点B逆时针旋转后得到△CQB,则∠APB的度数______.
【回答】
150°
【分析】
首先*△BPQ为等边三角形,得∠BQP=60°,由△ABP≌CBQ可得QC=PA,在△PQC中,已知三边,用勾股定理逆定理*出得出∠PQC=90°,可求∠BQC的度数,由此即可解决问题.
【详解】
解:连接PQ,
由题意可知△ABP≌△CBQ 则QB=PB=4,PA=QC=3,∠ABP=∠CBQ, ∵△ABC是等边三角形, ∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=60°, ∴∠PBQ=∠CBQ+∠PBC=60°, ∴△BPQ为等边三角形, ∴PQ=PB=BQ=4, 又∵PQ=4,PC=5,QC=3, ∴PQ2+QC2=PC2, ∴∠PQC=90°, ∵△BPQ为等边三角形, ∴∠BQP=60°, ∴∠BQC=∠BQP+∠PQC=150° ∴∠APB=∠BQC=150°
【点睛】
本题考查旋转的*质、等边三角形的判定和*质、勾股定理的逆定理等知识,解题的关键是勾股定理逆定理的应用,属于中考常考题型.
知识点:三角形全等的判定
题型:填空题
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