如图,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,将△ABC绕点A逆时针旋转75°,得到△AB′C′,过点B′...
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如图,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,将△ABC绕点 A逆时针旋转75°,得到△AB′C′,过点B′作B′D⊥CA,交CA的延长线于点D,若AC=6,则AD的长为( )
A.2 B.3 C.2 D.3
【回答】
D【考点】旋转的*质.
【分析】在直角△ABC中利用勾股定理即可求得AB的长,则AB′的长即可求得,然后根据旋转角的定义利用角的和差求得∠B′AD的度数,在直角△B′AD中利用三角函数即可求解.
【解答】解:在直角△ABC中,AB===6,
则AB'=AB=6.
在直角△B'AD中,∠B′AD=180°﹣∠BAC﹣∠BAB′=180°﹣45°﹣75°=60°.
则AD=AB′•cos∠B′AD=6×=3.
故选D.
【点评】本题考查了旋转的*质,正确确定旋转角,在直角△B'AD中求得∠B′AD的度数是本题的关键.
知识点:图形的旋转
题型:选择题
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