如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2，BC=．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB'C′...

问题详情：

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2，BC=．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB'C′，连接B'C，则sin∠ACB′=　　．

【回答】

【分析】根据勾股定理求出AC，过C作CM⊥AB′于M，过A作AN⊥CB′于N，求出B′M、CM，根据勾股定理求出B′C，根据三角形面积公式求出AN，解直角三角形求出即可．

【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC==5，

过C作CM⊥AB′于M，过A作AN⊥CB′于N，

∵根据旋转得出AB′=AB=2，∠B′AB=90°，

即∠CMA=∠MAB=∠B=90°，

∴CM=AB=2，AM=BC=，

∴B′M=2﹣=，

在Rt△B′MC中，由勾股定理得：B′C===5，

∴S△AB′C==，

∴5×AN=2×2，

解得：AN=4，

∴sin∠ACB′==，

故*为：．

【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理、矩形的*质和判定，能正确作出辅助线是解此题的关键．

知识点：各地中考

题型：填空题